Digital logic circuit 2 -[Numeric System]

목표: 디지털시스템에 적용되는 수 체계를 이해하고, 디지털시스템에서 사용되는 이진
수의 사칙연산을 이해함

 

1. Numerical system이란?

: digital system에서 숫자를 표기하기 위한 system 

 

1) position number system?

: 위치에 따라 수의 가중치 (=지수적 표현)가 달리지는 시스템

2) 각 자리의 숫자

: digit 

 

3) bit의 유래

: binary + digit 

 

 

2. 진수의 변환 

1) 디지털 시스템에서 8진수와 16진수에 주목하는 이유
- 컴퓨터를 다루는 모든 문서에서 보편적으로 다루는 진수
- 2진수로 쉽게 변환되면서 자릿수를 대폭 줄일 수 있음

 

2) 2진수를 8진수로 변환하기
: 3bit씩 밑에서부터 grouping을 하여 8진수로 변환. 부족한 부분은 0으로 채
움

 

3) 2진수를 16진수로 변환하기
: 4bit씩 밑에서부터 grouping을 하여 16진수로 변환. 부족한 부분은 0으로
채움

 

* 8진수를 16진수로 변환하는 가장 쉽고 빠른 방법은?

: 8진수 -> 2진수 -> 16진수

 

3. fraction 표현 

1) 2진수의 8진수/16 변환
- 정수에서의 변환과 동일
- 다만 소수점을 중심으로 3-bit/4-bit씩 grouping 

 

4. 2진수의 음수 표현

1) unsigned number: 0, 자연수

 

2) signed number: integer (양수, 음수, 0)

 

3) 부호를 표현하는 방식: signed-magnitude

 

4) 2's complement 방식

: 최상위 bit값의 가중치는 인정하되, -값으로 설정해 계산 

- computer에선 2's complement 사용 

- 덧셈을 하는데 부호의 유무와 상관없이 일반 덧셈처럼 할 수 있음

 

5) 2’s complement를 만드는 방법

① 크기만을 고려하여 10진수를 2진수로 변환
② MSB에 0 추가 (MSB가 1이면 벌써 음수!!)
③ 전 digit에 대해 1's complement (inverting)를 취함
④ 1을 더한다.

 

5. Overflow

: bit 의 표현범위를 넘어가게 되는 현상 

- overflow 해결을 위해서는 연산하기 전에 모든 숫자들의 bit를 늘려줌

- 2's complement의 경우, MSB는 부호의 의미를 가지고 있기 때문에, MSB에 bit를 늘려주
기 위해서는 MSB와 같은 값으로 늘려주어야만 

 

6. 2진 뺄셈 

- 뺄셈은 2's complement 를 이용하면 덧셈처럼 간단히 처리

- 뺄셈에서도 overflow는 발생함