라플라스 변환 (Laplace transform)

[Laplace transform]

• 어떠한 함수 f(t)에서 다른 함수로의 변환으로, 미분 방정식을 풀 때 유용하게 사용됨.
• 라플라스 변환을 이용하면, 미분 방정식을 계수방정식으로 변환하여, 문제들을 쉽게 해결할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의 경우 일차적으로 일반해를 구하는 단계가 필요없게 되고, 비제차 미분방정식의 경우에는 대응하는 제차미분방정식을 먼저 풀 필요가 없다. 라플라스 변환은 주어진 식을 간단한 식으로 변환한 뒤, 변형된 식을 푼다. 그리고 그렇게 풀어진 해를 다시 원식으로 변환한다.
• (시간 t를 다른 공간의 변수 s로 바꿔서 봄. 계산과 분석이 쉬워지고 끝나고는 역변환을 해서 답을 구함)
  원래 함수 f(t)에 새로운 함수 e^(-st)를 곱하여 새로운 함수 F(s)를 만드는 것이다.

 

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이때 새로운 함수 e^-st 를 내적하여 변환을 하는데, 이 함수의 물리적 의미는 무엇?

 

 

 

*euler공식: e^-jwt = coswt - jsinwt 

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[사용하는 이유] 

 

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[wikipedia] 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%ED%94%8C%EB%9D%BC%EC%8A%A4_%EB%B3%80%ED%99%98

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%ED%94%8C%EB%9D%BC%EC%8A%A4_%EB%B3%80%ED%99%98