neuron

1. Biological spiking neuron

Dendrite - input port of neuron

cell body(soma) - processing unit

axons - output port of neuron

 

presynaptic neuron의 action potential이 synapse에 닿으면 neurotransmitter 발생.

 

Excitatory synapse를 통과하는 spike는 excitatory postsynaptic potential(EPSP) 유발. 이는 postsynaptic neuron의 membrane potential을 증가시킴 --> depolarizing 이라 함.

반대로 Inhibitory synapse를 통과하는 spike는 inihibitory postsynaptic potential(IPSP) 유발. 이는 postsynaptic neuron의 membrane potential을 감소시킴 --> hyperpolarizing 이라 함.

 

만약 neuron에 input spike가 없을때는 rest potential(약 -65mV)를 유지.

 

 

 

2. neuron model (SNN)

(1) Hodgkin-Huxley Model (H-H model)

HH 모델에서는 ion channel을 시간과 전압에 영향을 받는 conductance로 표현함. 

ion channel에 흐르는 전류 I와 reversal potential ENa, EK, EL, conductance gNa, gK, gL 그리고 ion channel이 오픈할 확률 변수인 m, n , h로 이루어져 있음.

 

(2) Leaky Integrate-and-Fire Model (LIF model)

LIF 모델은 가장 널리 알려진 SNN 모델로 식이 간편하고 구현하기 쉬워 많이 사용됨.

 

 current I를 표현한 미분방적으로 구성되어 있으며 각 항에 R을 곱하고, τm = RC라 하면, 

이와 같은 식이 나오고, τm을 membrane time constant라 함.

이 식에서 조금 더 biological plausible 을 구현하기 위해 synapse의 conductance, 즉 ion channel이 potential에 주는 영향을 고려하여 current I를 구하면, 

위와 같은 다항식이 도출된다. 여기서 Eex, Ein은 equilibrium 상태의 excitatory, inhibitory synapse의 potential을,

Gex, Gin은 excitatory, inhibitory synapse의 conductance를 나타냄.  여기서 Gex(t), Gin(t)는 ge,gi로 일반화 할 수 있으며 ge에 대한 식은 아래처럼

로 나타낼 수 있음. 여기서 τge는 excitatory postsynaptic potential의 시간 상수로, inhibitory synapse도 parameter가 τgi를 갖는 같은 식을 가짐.

 

위에서 나온 다항식을 정리하여 membrane potential을 나타내면 

 

로 표현 가능함.

 

 

(3) Izhikevich Model (IZH model)

LIF 모델에 비해서는 좀 더 생물학적 neuron에 가까우나, H-H model에 비해 간단하다는 장점이 있음

위와 같은 수식으로 나타낼 수 있음.

 

추가) Excitatory Post-Synaptic Currents(EPSCs)와 Inhibitory Post-Synaptic Currents(IPSCs)

EPSC는 IAMPA and INMDA의 두개의 current의 합으로 구성되어 있음. 이 두 current는 α-Amino-3-hydroxy-5-methyl4-isoxazolepropionic acid (AMPA) 와 N-methyl-D-aspartate(NMDA)로 구성되어 있음.

 

factor CAMPA = αAMPA / R τAMPA  αAMPA는 AMPA 관점에서의 synaptic efficacy를 나타내는 parameter.

τAMPA는 AMPA 관점의 시간 상수

 

INMDA는 τNMDA,rise and τNMDA의 제곱으로 이루어져 있는 식으로, αNMDA로 근사화 할 수 있음.

(제곱식 : f(t) = cNMDA ·(1 − e^{−(t−t0)/τNMDA,rise )} · e^{−(t−t0)/τNMDA} .)

 

IPSC는 GABA current 로 모델링 됨. 이 current 또한 AMPA처럼 parameter τGABA이 포함된 제곱식으로 구성되어 있음.

해당 parameter들은 bio-plausible 하게 구성하기 위해 아래 표와 같은 값을 가짐.