The dependence of neuronal encoding efficiency on Hebbian plasticity and homeostatic regulation of neurotransmitter release

[Materials and Methods]

a.     Model Architecture

 

생물학적 neural 시스템에서 뉴런은 시냅스를 통해 다른 뉴런들로부터 많은 수의 spike를 받게 된다. 이러한 spike들은 다른 뉴런들에 generating spike train들로 인해 통합되고 전송된다. 이러한 활동은 정보를 전달하기 위해 안정적이고 효율적이어야 한다. 하나의 뉴런에 의해 이러한 복잡한 정보 처리 mechanism를 simulate하기 위해, 우리는 100개의 뉴런으로 구성된 second layer에 fully 연결된 100개의 뉴런으로 구성된 feed-forward neural layer를 고려한다. 여기서 single neuron의 encoding 효율성을 측정한다. Second layer에 있는 각각의 neuron은 second layer에 있는 뉴런에 시냅스를 통해 연결된다. 1000개의 뉴런의 각각의 neural 활동은 10ms로 동일한 각 시간 구간(time bin)마다에 spike를 생성할확률로 모델링된다. 뉴런의 firing 확률은 neural 시스템에 의해 감지된 자극의 강도를 나타낸다. 뉴런에 대한 input의 강도는 자극의 강도가 시간이 지남에 따라 변하는 다양한 환경에서 달라질 수 있다. 그러므로 뇌에 의해 fluctuating environmental 자극을 encode하는 것은 매우 중요하다.

 

Single 뉴런의 spiking 활동은 ‘integrate and fire’ 모델로 모델링 되었다.(1)

 

 

(sig)I(t) : single 뉴런의 postsynaptic site부터 presynaptic site로의 input current의 합

 

 

 

 

 

b.     Synaptic Modeling

뉴런들 사이의 시냅스는 간단히 알려진 mechanistic event들을 이용해 모델링된다.

[FIGURE 1] synapse 모델의 schemetic 각각의 활성화된 시냅스의 action potential은 초기의 방출 확률에 따라 neurotransmitter(신경 전달 물질)의 방출을 유발할 수 있다. Release inhibitory complex 의 활동에 의해 수정된 release 확률은 neurotransmitter release 패턴을 바꿀 수 있다. 그리고 이는 postsynaptic site로의 current를 유발한다. Current의 유입은 시냅스 효능에도 영향을 받으며, 이는 presynaptic trace에 의해 직접 결정되고 Hebbiam 매커니즘에 의해 간접적으로 영향을 받는다. 역행 messenger는 postsynaptic site에서 생산되며, presynaptic site로 방출되어 release probability complex에 영향을 준다. Postsynaptic site로의 current 유입의 합은 single 뉴런이 neural population로의 자극 제공에 따라 spike train을 생산하도록 유발한다. Pre-, postsynaptic 뉴런의 spiking 패턴은 presynaptic 뉴런의 활동을 수정할 수 있으며, Hebbian 매커니즘에 의한 pre-, postsynaptic 뉴런 사이의 synaptic 효능도 수정할 수 있다.

 

 

Action potential이 presynaptic site에 도달하면, presynaptic site에서의 intercellular calcium의 증가를 유발한다. 이는 결국 protein과 protein complex들을 활성화 시켜 몇몇 biochemical 경로를 활성화 행 messenger의 생산을 유도한다. 또한, postsynaptic site로의 current의 합은 어떠한 single 뉴런이라도 ‘integrate and fire’ 뉴런에 따라 spike train을 생성하도록 한다(식 1). 역행(retrograde) messenger는 presynaptic 뉴런 내의 활성화 된 protein과 상호작용하는 몇몇 경로를 유발한다. 그리고 이러한 경로 유발은 다른 확률로 neurotransitter 방출을 억제할 수 있는 complex(복합체)를 활성화 하게 된다.

 

Hebbian synaptic plasticity는 시냅스에서 모델링되어 single 뉴런 효율성에 미치는 영향과 함께  neurotransmiitter 조절(regulation) 또는 독립적으로 연구된다.

 

각가의 시뮬레이션 연구에서 1000개 뉴런의 random set은 firing 확률로 활성화 된다. 활성화된 뉴런의 수는 평균 500, 분산 50인 정규 분포에 따라 추출된다.

 

Postsynaptic site로의 current 유입은 식 (2)와 같다.

 

tau :  current 의 감소율, omega :  : 첫번째 layer와 두번째 layer의 single 뉴런 사이의 synaptic weight, (sig)항   : Dirac function

 

Presynaptic site에서 spike의 activity trace는 식(3)과 같다.

 

 

Synaptic 효능의 변화는 식(4)와 같다.

 

 

d : 각 시간 구간에서의 dopamine level이며, dopamine 뉴런의 높은 firing rate에 의해 생성된다. 식(5)

 

 

Hebbian synaptic plasticity를 모델링하기 위해 간단한 규칙을 사용한다. – Table 2

 

Table 2는 첫번째 layer의 뉴런의 spiking이 두번째 layer의 뉴런의 spike로 이어질 때, 식(3), (4)에 따른 뉴런 쌍 사이의 높은 synaptic 효능을 이끌어 낼 수 있다.

각각의 시간 구간의 끝에서 총 생산된 retrograde messenger(RM)은 식(6)에 따라 생성된다. 이때, current의 높은 level은 RM의 효과적인 level을 생성할 수 있다.

 

 

각 시간 구간의 끝에서 RM은 presynaptic site에서 축적되며, 그 dynamics는 식(7)에 의해 모델링된다.

 

 

 

Neurotransmitter 방출(Rinh)을 억제할 수 있는 복합체(complex)의 활동은 식(8)에 의해 모델링된다.

 

 

 

식(8)은 neurotransmitter 방출을 억제하는 hypothetical(가상의) complex(복합체)의 활동이 presynaptic site내의 RM의 농도와 presynaptic site에서의 spike trace에 직접적으로 의존한다는 것을 보여준다. Inhibition-complex 활동에 의한 neuotransmitter 방출 억제 확률을 모델링하기 위해, 우리는 더 높은 활동이 더 높은 확률로 이어질 수 있도록 이 확률이 변경된다고 가정한다. 우리는 활동이 증가하면 α가 감소할 것이라고 가정한다 식(10). 그러므로 complex 활동의 함수로서의 neurotransmitter 방출 확률은 식(11), Figure 2에 나온다.

 

 

식(12)는 초기 neurotransmitter 방출 확률(Pinit)과 관련하여 방출 확률(Prel)과 억제 확률(Pinh)간의 관계를 보여준다. 뉴런에 의한 정보 처리에서 서로 다른 종류의 시냅스의 역할을 조사하기 위해, 서로 다른 초기 방출 확률을 조사하는 것은 매우 중요하다. 따라서, 3개의 초기 방출 확률은 high, band, low pass filter로서의 시냅스에 대해 각각 0.25, 0.55, 0.85로 여겨진다.

 

 

[FIGURE 2] neurotransmitter 방출의 homeostatic regilation 모델링 (A) 0.05와 1 사이의 서로 다른 parameter 값들에 대한 Inhibitory complex 활동과 release inhibition 확률 사이의 관계이다. 그래프는 서로 다른 모델 parameter(α) 값에 대한 inhibitory complex 활동과 release inhibition probability 사이의 비선형 관계를 보여준다. 높은 inhibitory complex 활동이 낮은 α가 필요한 반면, 낮은 inhibitory complex 활동은 더 높은 α가 필요하다. 이러한 관찰은 inhibitory complex 활동과 α 값(B) 사이의 지수적 관계를 정의하고 이로 인해 inhibitory complex 활동과 release inhibitory 확률(C)의 비선형 관계를 유도하도록 동기부여하였다.